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第一部分 博弈学（第2页）

博弈论把“完全信息”这种情况，概括为“各种对局情况下每个局中人的得益多少”是所有局中人的共同知识。

现实中的博弈多是不完全信息博弈，以军事斗争为例，敌对双方都尽量隐蔽自己的意图，秘密地调动部队，以期给对手以突如其来的致命打击。而指挥人员必须在敌方情况不明了的情况下制订作战计划，这样的决策过程就是一种不完全信息博弈。所以，在军事斗争中，侦察员的作用是至关重要的。

具体来说，所谓不完全信息博弈，就是至少有一个参与人不清楚某种对局情况下某个参与人得益的博弈。在不完全信息博弈中，如果各方在信息占有上是不对称的，则占有较多信息的一方在竞局中占优，因为他在分析计算时可以更明确。这就好比有人用魔术扑克和别人打牌，他可以有办法看出对方手中有什么牌，自然是稳操胜券了。

在不完全信息博弈中最重要的是掌握信息，如果在掌握信息方面处于不利的地位，那么从总体上是不占优势的。在分析水平相同的条件下，必输无疑；即便是分析水平较高，也不一定能赢。因此，占有信息是不完全信息博弈第一大事，谁在信息方面落后了，谁就先输了一招。

把静态和动态、，完全信息与不完全信息组合起来，一共可将博弈分为四大类，即完全信息的静态博弈（又称纳什均衡）、完全信息的动态博弈（又称子博弈精练纳什均衡）、不完全信息的静态博弈（又称贝叶斯纳什均衡）、不完全信息的动态博弈（又称精练贝叶斯均衡）。

就如同猫有黑白之分，但不论黑猫还是白猫，对于它们来说外在的差异并不重要，在这差异之下隐藏着它们共同的本质，即要去捕捉鼠。同样的，无论怎样分类，无论是什么博弈，其直接目的都是为了竞争，其次才是在竞争的基础上寻求共同点，以获得最大的利益。我们甚至可以说，博弈的本质就是竞争。认识这一点，有助于我们正确认识博弈论。

概率及信息判断

一、什么是概率

概率就是随机事件出现的可能性的量度，概率论是最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

概率可以看做在一独立随机试验中，某事件出现的频率。比如，抛1万次硬币，正面向上的次数约5000次，则抛硬币试验中正面向上的概率就是0。5。掷骰子18万次，出现每一个点数的频率大致是3万次，则掷骰子试验中每个点数出现的概率为16。

任何一件随机事件，都有可能发生或不发生。一定要发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件。必然事件和不可能事件，都不是随机事件。随机事件最终的结果，也只能是处于发生或不发生之间，不允许出现既发生又不发生的情况。而且，我们也不允许因为随机事件后来并没有发生，而否认它在先前所具有的发生的可能性。譬如，天气预报说明天有0。3的概率会下雨，真实的情况是到了明天没有下雨，但我们不能因为明天没有下雨就否认其原本具有下雨的可能性。随机事件的不确定，存在于结果被确定的过程之中；一旦结果实现了，随机事件的随机性就消失了，但这并不能否认在结果实现之前的随机性。

为了想通这个道理，不妨考虑在一个毒杀暗器飞来飞去的小屋里关进一只小狗。当这只小狗在屋子里时，我问你它的生死状态如何？你会回答不知道，因为这只小狗可能还活着，也可能死去了。它的状态就是在生死之间徘徊，可能生也可能死。但是，若打开屋子发现小狗还活着，小狗的身体状况向你表明它一直是活着的，从未经历死的状态。但是，它仍活着这个事实，并不能否认它曾经面临死亡的可能性。

我们遭遇的许多概率事件是客观的。投掷硬币，若硬币是均匀材质的话，那么当试验次数趋于无穷的时候，出现正面或反面的概率一定都是0。5。这是客观的概率。但是，生活中有很多时候，我们难以对一个随机事件进行大量的重复试验。甚至有些不确定的事件，我们一生只遭遇一次，此时我们如何评估事件实现的概率？通常我们会对其实现的可能性进行一个主观评估。这就是主观概率。我们很难说明主观概率是否合理，或者一个人的主观概率判断是否正确，但是在决策的时候我们自觉不自觉地都使用到了主观概率。而且，确实存在这样的事实：有经验的人比没有经验的人更能准确地判断形势。或者说，经验有助于提高主观概率的合理性或准确性。经验更丰富的人所作出的决定在事后被验证为恰当的频率要比缺乏经验的人高得多。这可能是经验在决策中占据重要地位的原因。

也许有读者还会问，为什么有经验的人比缺乏经验的人能做出更恰当的决定？对此的一个解释是，错误的决定对个人的成功多多少少会有所妨碍，恰当的决定对个人的成功多多少少会有所促进；从而，在优胜劣汰的竞争过程中，经常做出错误决定的人可能会被进化的筛子过滤掉，而那些仍能留存在筛子上的人，他们往往是能够“经常”做出恰当决定的人——他们就是经验丰富者，他们对于形势的判断本身就更可能是恰当的。这里也顺便提醒读者，博弈论是理论的科学，与他人博弈则还需要现实的经验。所以，读者不应寄希望于几本讲述策略行为的著作就能使你成为博弈高手。理论可以帮我们洞察某些局势，但是它永远都不能取代经验。

二、逆概率推断

与上帝博弈时，人们会形成对上帝之选择的主观信念（上帝选择各状态的概率分布），但是某些时候一些相关的事件发生了，导致人们需要修正对于上帝之选择的信念。或者说，人们有时会面临这样的问题：需要从观察到的结果去推断潜在信息的可能性——估计潜在状态的概率。

理解上述问题的最佳方式是举例。例如，上帝可以选择一个人是否患上某种遗传缺陷，并且一个人患上遗传缺陷的概率是1％。某项健康检查技术有99％的精确性可以发现这种遗传缺陷，即如果一个人真有遗传缺陷，那么他只有1％的机会未发现该缺陷；如果他没有遗传缺陷，但该项检查也有1％的机会误报其有遗传缺陷。我们感兴趣的是，当检查报告一个人有遗传缺陷的时候，他真的有遗传缺陷的概率是多少？也就是说，给定我们的观察，我们在多大程度上能确定潜在条件是现实存在的？

不妨用简单的数字运算来回答这个问题。设人口总数为10000人，其中100人（1％）有缺陷，而9900人没有。全部人口都做了该项检查，结果是100个有缺陷的人中被报告为确实有缺陷的人数为99人；而9900个无缺陷的人中也有99人被（错误地）报告为有缺陷。即检查报告为有缺陷的人数是198人，而这当中实际上只有一半（99）的人是真的有缺陷，另外一半实际上是没有缺陷的。所以，有缺陷报告只意味着被报告人有50％的概率存在遗传缺陷。

上述推理过程，是根据结果来推断概率，因此也被称为逆概率推断。逆概率推断主要用到贝叶斯公式。贝叶斯公式和逆概率推断思想在有限信息博弈分析中占有非常重要的地位。因为非对称信息博弈中，人们常常会通过观察对手的言行来判断对手的类型，或者说对手的言行往往传递着对手类型的信息，每当观察到对手的言行之后，博弈参与人就可以并且应当就这些观察到的言行对对手的类型进行重新判断以更新其信念，这种信念更新的逻辑过程正是按照贝叶斯公式来的。

完全信息下的博弈与不完全信息下的博弈

完全信息下的博弈是指信息对于双方来说是完全公开的，双方在博弈中的决策是同时的，这个同时不是指时间上的一致性，而是在对方作决策前不为对方所知的。不完全信息下的博弈是指，在信息不对称的情况下，博弈双方不但不知道彼此的策略选择，而且所掌握的对于博弈的结局的公共信息都是不对称的，有的掌握得多一些，有的掌握得少一些，显然掌握得多一些的局中人更容易作出正确的策略选择。

完全信息下的博弈在棋类游戏中表现得尤为明显，如在象棋中，双方对盘面的局势一目了然，博弈过程的信息是完全透明的。完全信息下的博弈中现实生活中较少见，它往往出现在博弈的分析模型中，如囚徒困境就是一种完全信息下的博弈。

不完全信息下的博弈在现实生活中较为普遍，最典型的如军事对抗，敌对双方都尽量隐蔽自己的意图，秘密地调动部队，以期给对手以突如其来的一击。指挥员必须在对手情况不明了的情况下制定作战计划，这一决策过程是一种典型的不完全信息下的博弈。

最能体现不完全信息下的博弈特点的是博弈中的试探和发信号现象。这在完全信息下的博弈中是不存在的。在信息不完全的情况下，博弈方常常处于一种无从决策的状态，因为对方可能处于任何状态，使得自己无法计算出哪一招是最好的。所以，发信号和试探就成为博弈获胜的关键。

例如，在军事上，有时在正式进攻之前，常常要做试探性的进攻，借以侦察敌方阵地的对手情况，为正式进攻做准备。在牌类游戏中，有时也有为了试探别家牌力而打牌的情况。

更高级的是博弈中的发信号现象。在多方博弈中，为了沟通信息，博弈方之间可能形成一些信号，这类操作从直接的得益计算角度是不能理解的，只有了解了信号的规则才能看懂。比如，在桥牌中的叫牌，本来这是决定打牌的目标位和由谁来打的一步，但实际上叫牌更重要的作用在于沟通信息，桥牌中的叫牌体系就是利用叫牌交流信息的方法。

在分析博弈状态时，由于没有直接清晰的信息源，所以，常常要根据很多蛛丝马迹的线索一点一点地缩小可能的范围，而且常常是无法完全明确的。

例如，在打牌的过程中，可以根据对手的出牌分析他们各自手中可能有的牌，比如有人打出一张7，则可以判断他有另一张7的可能不大，因为人一般不会拆开双张。这种分析只能得到一些线索，知道对手可能有什么牌的可能性大，而一般不能明确地侦知对手整把牌的情况。能够根据信息明确地判断当前对手所处的状态当然最好，但更一般的情况是，侦察到的信息不够明确，只能帮我们确定几种可能出现的概率不同，某些情况的可能性大而另一些情况的可能性小。这种情况又该如何处理呢？

当不能确定对方到底处于什么状态时，则在确定自己的每一种策略的得分时，只有做最坏的考虑，设想对手可能处于对自己最不利的位置。如果知道对手处于某一种状态的可能性大，处于另一种状态的可能性小，则可以根据概率计算出每一招的综合成绩，据此决定选择哪一招。

所以，不完全信息下的博弈的第一个问题是怎样对博弈的态势进行正确判断，这包括两个方面：第一，怎样获取更多的信息；第二，怎样利用这些信息判断博弈态势这里再以打牌为例，如果记得过去都出过什么牌，就可以知道现在每门花色每个牌点还各有哪几张牌，由此可以知道自己手中的牌力，决定该如何做；再如知道某人已经上一轮已经没有某一门牌了，则也可帮助决定现在该打哪张牌。这种计算是在利用游戏规则所提供的计算依据，结论是必然性的。根据某人的操作可以从另两个角度推断他的状态。比如在打麻将时，某人打出一张六万，则可以据此推断，他手中没有另一张六万，也不会有四万和五万，或五万和七万，或七万和八万，因为那样他就得破牌了。麻将高手都是很善于从牌面上推断这类信息的，麻将牌艺的高低也主要体现在这种分析水平上。

无处不在的博弈